Der Ergänzungsbeweis.

In der ersten Abbildung ist das rechtwinklige Dreieck A,B,C inklusive der Kathetenquadrate a² und b² (gelb) abgebildet. Diese Figur wird nun durch drei kongruente rechtwinklige Dreiecke (2,3,4 in der Abbildung), die gleich dem Ausgangsdreieck sind, ergänzt - daher Ergänzungsbeweis.

Die zweite Abbildung beinhaltet das selbe rechtwinklige Dreieck A,B,C inklusive dem Hypotenusenquadrat c² (gelb). Auch diese Figur wird nun durch drei kongruente rechtwinklige Dreiecke, die dem Ausgangsdreieck gleich sind (2,3,4 in der Abbildung) ergänzt.

Die zwei Figuren haben nun den gleichen Flächeninhalt und sind deckungsgleich. Da die Dreiecke beider Figuren kongruent sind, müssen auch die gelben Kathetenquadrate der ersten Figur gleich dem gelben Hypotenusenquadrat der zweiten Figur sein. (erste Figur - 4 Dreiecke = zweite Figur - 4 Dreiecke)
Daraus folgt:

a² + b² =c²