Erste Schritte.
Im alten Ägypten mussten Landvermesser nach jährlichen Überschwemmungen die Felder der Nilbauern, welche quadratisch waren, neu einmessen. Dies taten sie mit Hilfe des 12- Knotenseils: Ein geschlossenes Seil, das durch zwölf Knoten in zwölf gleich lange Abschnitte eingeteilt wurde.
- Mit dem Schieberegler in der Abbildung links kannst du bestimmen, wie viele von diesen gleich langen Abschnitten Seite a haben soll. Probiere die verschiedenen Varianten aus und beobachte, was passiert.
- Wann entsteht ein rechtwinkliges Dreieck?
- Fertige eine wie unten stehende Tabelle in deinem Heft an und notiere die Möglichkeiten!
Erinnerung: In einem rechtwinkligen Dreieck heißen die Schenkel des rechten Winkels Katheten. Die dritte Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt, heißt Hypotenuse.
- Kannst du zwischen den Seiten im rechtwinkligen Dreieck Beziehungen feststellen?
Die drei ganzzahligen Zahlen, welche die Anzahl der Abschnitte beschreiben, bei denen ein rechtwinkliges Dreieck entsteht, heißen
pythagoreisches Zahlentripel und erfüllen die Gleichung
a² + b² = c².
3² + 4² = 5²
⇔ 9 + 16 = 25
⇔ 25 = 25
Dreiecke mit diesen Seitenverhältnissen sind rechteckig.
- Kannst du weitere Zahlenbeispiele zu einem pythagoreischen Zahlentripel finden?
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