Die Satzgruppe des Pythagoras.
Bevor wir uns dem Beweis des Satzes widmen, werfen wir, da einige Aspekte hilfreich sind um den ein oder anderen Beweis nachzuvollziehen, einen kurzen Blick auf die
Satzgruppe des Pythagoras.
Die Satzgruppe des Pythagoras besteht aus drei Teilen: dem bereits erläuterten Satz des Pythagoras (inklusive der Umkehrung), dem Kathetensatz und dem Höhensatz. Die zwei Letzteren werden im folgenden kurz genannt:
Der Kathetensatz
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt des Quadrates über einer Kathete gleich dem Flächeninhalt des Rechteckes aus der Hypotenuse und dem der Kathete anliegenden Hypotenusenabschnitt. In einer Formel sieht dies wie folgt aus (q und p sind die Hypotenusenabschnitte, die durch die Höhe auf c geteilt werden):
a² = c ⋅ p
b² = c ⋅ q
Die Abbildung links veranschaulicht dies.
Der Höhensatz
Im rechtwinkligen Dreieck ist der Flächeninhalt des Quadrats über der Höhe gleich dem Flächeninhalt des Rechteckes aus den beiden Hypotenusenabschnitten. Auch hierfür gibt es eine Formel (q und p sind die Hypotenusenabschnitte, die durch die Höhe auf c geteilt werden):
hc² = p ⋅ q
Die Abbildung links veranschaulicht dies.
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