Scherungsbeweis.

Beim Scherungsbeweis werden die Kathetenquadrate a² und b² in das Hypotenusenquadrat c² geschert.

Scherung heißt, dass ein Rechteck (in unserem Fall handelt es sich um ein spezielles Rechteck, nämlich ein Quadrat) in ein Parallelogramm unter Beibehaltung der Höhe überführt wird. Das sich ergebene Parallelogramm hat die selbe Fläche wie das Ausgangsrechteck. Das dies der Fall ist beweist der Kathetensatz .

Bei diesem Beweis werden unsere Kathetenquadrate also in Parallelogramme und dann in zwei Rechtecke, die zusammen das Hypotenusenquadrat ergeben, geschert. Daraus folgt dann:

a² + b² =c²

Mit dem gelben und orangenem Schieberegler in der Abbildung links könnt ihr dies ausprobieren und visualisieren!
Auch den Punkt C könnt ihr verschieben und sehen, dass dies für beliebige rechteckige Dreiecke gilt.