Representable Numbers with 3 Small Step Chains 5 4* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s) 6 5* 1 @(p)+@(p-8)+@(p-12)+@(p-13)+@(p-14) 7 5* 1 @(p)+@(p-8)+@(p-10)+@(p-11)+@(p-14) 8 5* 2 @(p)+@(p-7)+@(q)+@(q-1)+@(q-3) ,q>=4 9 5* 1 @(p)+@(p-6)+@(p-9)+@(p-11)+@(p-12) 10 5* 2 @(p)+@(p-6)+@(q)+@(q-2)+@(q-4) 11 5* 2 @(p)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-3) 12 5* 2 @(p)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-2) 13 5* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q) 14 5* 2 @(p)+@(p-5)+@(q)+@(q-2)+@(q-3) 15 5* 2 @(p)+@(p-5)+@(q)+@(q-1)+@(q-2) 16 5* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r) 17 5* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(r)+@(r-1) 18 5* 3 @(p)+@(p-1)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r-1) 19 5* 2 @(p)+@(q)+@(q-2)+@(q-3)+@(q-4) ,p>=6 20 5* 3 @(p)+@(q)+@(q-2)+@(r)+@(r-1) ,p-q>=2 21 5* 2 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(p-6) 22 5* 2 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(p-5) 23 5* 3 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-2) ,p-q>=3 24 5* 3 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(-p+q+r+2) 25 5* 3 @(p)+@(q)+@(-p+2q-2)+@(r)+@(-p+q+r-1) 26 5* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+2q-2)+@(-p+q+r-1) 27 5* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+2) 28 5* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(s) 29 5* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r-1)+@(-p+2r-2) 30 5* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(s) 31 5* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+2)+@(-2p+2q+r+1) 32 5* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+2)+@(-2p+q+2r+1) 33 5* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r) 34 5* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r+1) 35 5* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+s) 36 5* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+s+1) 37 5* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+r+s) 38 5* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+r+s+1) 39 5 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-q+r+s) 40 6* 1 @(p)+@(p-7)+@(p-8)+@(p-11)+@(p-12)+@(p-13) 41 6* 1 @(p)+@(p-7)+@(p-8)+@(p-9)+@(p-10)+@(p-13) 42 6* 2 @(p)+@(p-7)+@(q)+@(q-3)+@(q-4)+@(q-5) ,q>=6 43 6* 2 @(p)+@(p-7)+@(q)+@(q-2)+@(q-4)+@(q-5) 44 6* 2 @(p)+@(p-7)+@(q)+@(q-2)+@(q-3)+@(q-4) 45 6* 2 @(p)+@(p-7)+@(q)+@(q-1)+@(q-4)+@(q-5) 46 6* 2 @(p)+@(p-7)+@(q)+@(q-1)+@(q-3)+@(q-4) 47 6* 2 @(p)+@(p-7)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3) 48 6* 2 @(p)+@(p-6)+@(q)+@(q-3)+@(q-4)+@(q-5) 49 6* 2 @(p)+@(p-6)+@(q)+@(q-2)+@(q-4)+@(q-6) 50 6* 2 @(p)+@(p-6)+@(q)+@(q-2)+@(q-3)+@(q-5) 51 6* 2 @(p)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-4)+@(q-5) 52 6* 2 @(p)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-3)+@(q-4) 53 6* 2 @(p)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3) 54 6* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q)+@(q-3) 55 6* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q)+@(q-2) 56 6* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q)+@(q-1) 57 6* 2 @(p)+@(p-5)+@(q)+@(q-3)+@(q-4)+@(q-5) 58 6* 2 @(p)+@(p-5)+@(q)+@(q-2)+@(q-4)+@(q-5) 59 6* 2 @(p)+@(p-5)+@(q)+@(q-2)+@(q-3)+@(q-4) 60 6* 2 @(p)+@(p-5)+@(q)+@(q-1)+@(q-3)+@(q-4) 61 6* 2 @(p)+@(p-5)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3) 62 6* 1 @(p)+@(p-4)+@(p-7)+@(p-11)+@(p-12)+@(p-13) 63 6* 1 @(p)+@(p-4)+@(p-7)+@(p-8)+@(p-9)+@(p-11) 64 6* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-6)+@(q)+@(q-2)+@(q-4) ,q>=5 65 6* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-3) 66 6* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-2) ,q>=3 67 6* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-5)+@(q)+@(q-2)+@(q-4) 68 6* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-5)+@(q)+@(q-1)+@(q-4) 69 6* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-5)+@(q)+@(q-1)+@(q-2) 70 6* 2 @(p)+@(p-4)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3) 71 6* 2 @(p)+@(p-3)+@(p-5)+@(p-6)+@(q)+@(q-2) 72 6* 2 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-5)+@(-p+2q-3)+@(-p+2q-4) 73 6* 2 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-5)+@(-p+2q-2)+@(-p+2q-3) 74 6* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-3)+@(r)+@(r-1) 75 6* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-3) 76 6* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-1) 77 6* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(-p+q+r) 78 6* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(-p+q+r+1) 79 6* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(-p+q+r+2) 80 6* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r) 81 6* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+1) 82 6* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+2) 83 6* 2 @(p)+@(p-2)+@(p-4)+@(q)+@(q-1)+@(q-2) 84 6* 2 @(p)+@(p-2)+@(q)+@(q-4)+@(-p+2q-3)+@(-p+2q-4) 85 6* 2 @(p)+@(p-2)+@(q)+@(q-4)+@(-p+2q-2)+@(-p+2q-3) 86 6* 2 @(p)+@(p-1)+@(p-2)+@(p-3)+@(q)+@(q-3) 87 6* 2 @(p)+@(p-1)+@(q)+@(q-3)+@(-p+2q-3)+@(-p+2q-4) 88 6* 2 @(p)+@(p-1)+@(q)+@(q-3)+@(-p+2q-2)+@(-p+2q-3) 89 6* 2 @(p)+@(q)+@(p-7)+@(q-3)+@(q-4)+@(q-5) ,q>=6 90 6* 2 @(p)+@(q)+@(p-5)+@(q-3)+@(q-4)+@(q-5) 91 6* 3 @(p)+@(q)+@(p-3)+@(q-3)+@(r)+@(r-1) 92 6* 3 @(p)+@(q)+@(q-2)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+1) ,-p+q+r>=0 93 6* 2 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(p-7)+@(q-4)+@(q-5) 94 6* 2 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(q-4)+@(-p+2q-2)+@(-p+2q-3) 95 6* 2 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3)+@(p-7) 96 6* 2 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(-p+2q)+@(-2p+3q-2) 97 6* 2 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(-p+2q+1)+@(-2p+3q+1)+@(-3p+4q+1) 98 6* 3 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-2)+@(-p+q+r+1) ,-p+q+r>=0 99 6* 3 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+1) 100 6* 2 @(p)+@(q)+@(-p+2q)+@(-2p+3q-1)+@(-2p+3q-2)+@(-3p+4q-1) 101 6* 2 @(p)+@(q)+@(-p+2q-2)+@(-p+2q-3)+@(-p+2q-4)+@(-2p+3q-4) 102 6* 3 @(p)+@(q)+@(-p+2q-2)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(-2p+2q+r) 103 6* 2 @(p)+@(q)+@(-p+2q-1)+@(-2p+3q-2)+@(-2p+3q-3)+@(-3p+4q-3) 104 6* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+2q-2)+@(-p+q+r+1)+@(-2p+2q+r) 105 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(s)+@(-p+q+s) 106 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(s)+@(-p+q+s+1) 107 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(s)+@(-p+r+s) 108 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(s)+@(-p+r+s+1) 109 6* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(-p+2r-2)+@(-2p+q+2r) 110 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(s)+@(-p+q+s) 111 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(s)+@(-p+q+s+1) 112 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(s)+@(-p+r+s) 113 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(s)+@(-p+r+s+1) 114 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r)+@(-p+q+s) 115 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r)+@(-p+q+s+1) 116 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r)+@(-p+r+s) 117 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r)+@(-p+r+s+1) 118 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r+1)+@(-p+q+s) 119 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r+1)+@(-p+q+s+1) 120 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r+1)+@(-p+r+s) 121 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r+1)+@(-p+r+s+1) 122 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+s)+@(-p+r+s) 123 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+s)+@(-p+r+s+1) 124 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+s+1)+@(-p+r+s) 125 6* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+s+1)+@(-p+r+s+1) 126 7* 1 @(p)+@(p-6)+@(p-7)+@(p-8)+@(p-10)+@(p-11)+@(p-12) 127 7* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q)+@(q-2)+@(q-6) 128 7* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q)+@(q-1)+@(q-4) 129 7* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-6)+@(q)+@(q-3)+@(q-4)+@(q-5) 130 7* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-6)+@(q)+@(q-2)+@(q-3)+@(q-4) 131 7* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-3)+@(q-4) 132 7* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3) 133 7* 1 @(p)+@(p-4)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-8)+@(p-9)+@(p-10) 134 7* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-5)+@(q)+@(q-2)+@(q-3)+@(q-5) 135 7* 2 @(p)+@(p-4)+@(p-5)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3) 136 7* 1 @(p)+@(p-3)+@(p-4)+@(p-6)+@(p-7)+@(p-8)+@(p-10) 137 7* 2 @(p)+@(p-3)+@(p-4)+@(p-5)+@(q)+@(q-2)+@(q-4) 138 7* 2 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-2)+@(q-4)+@(-p+2q-3)+@(-p+2q-4) 139 7* 2 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-2)+@(q-4)+@(-p+2q-2)+@(-p+2q-3) 140 7* 2 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-2)+@(q-4)+@(-p+2q-1)+@(-p+2q-2) 141 7* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+1) 142 7* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+2) 143 7* 2 @(p)+@(p-2)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-3)+@(q-4) 144 7* 2 @(p)+@(p-2)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3) 145 7* 2 @(p)+@(p-2)+@(p-4)+@(q)+@(q-1)+@(q-3)+@(q-4) 146 7* 2 @(p)+@(p-2)+@(p-4)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3) 147 7* 3 @(p)+@(p-2)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+1) ,-p+q+r>=0 148 7* 3 @(p)+@(q)+@(q-2)+@(r)+@(r-2)+@(-p+q+r)+@(-p+q+r-1) 149 7* 3 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(-p+2q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(-2p+2q+r+1) 150 7* 3 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(-p+2q-1)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(-2p+2q+r) 151 7* 3 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(-p+2q)+@(-p+q+r+1)+@(-2p+2q+r+1) 152 7* 3 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(-p+2q-1)+@(-p+q+r+1)+@(-2p+2q+r) 153 7* 3 @(p)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+1)+@(-p+q+r) 154 7* 3 @(p)+@(q)+@(-p+2q-2)+@(r)+@(-p+q+r)+@(-p+q+r-1)+@(-2p+2q+r-1) 155 7* 3 @(p)+@(q)+@(-p+2q-1)+@(r)+@(-p+q+r)+@(-p+q+r-1)+@(-2p+2q+r) 156 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+2q-2)+@(-p+q+r)+@(-p+q+r-1)+@(-2p+2q+r-1) 157 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+2q-1)+@(-p+q+r)+@(-p+q+r-1)+@(-2p+2q+r) 158 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+1)+@(-p+2r)+@(-2p+q+2r+1) 159 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+1)+@(-p+2r-1)+@(-2p+q+2r) 160 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(-p+q+r-1)+@(-p+2r-2)+@(-2p+q+2r-1) 161 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(-p+q+r-1)+@(-p+2r-1)+@(-2p+q+2r) 162 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(-2p+2q+r)+@(-2p+q+2r)+@(-3p+2q+2r) 163 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(-2p+2q+r)+@(-2p+q+2r+1)+@(-3p+2q+2r+1) 164 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(-2p+2q+r+1)+@(-2p+q+2r)+@(-3p+2q+2r+1) 165 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(-2p+2q+r+1)+@(-2p+q+2r+1)+@(-3p+2q+2r+2) 166 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+2)+@(-2p+2q+r+1)+@(-2p+q+2r+1)+@(-3p+2q+2r+2) 167 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+2)+@(-2p+2q+r+1)+@(-2p+q+2r+2)+@(-3p+2q+2r+3) 168 7* 3 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+2)+@(-2p+2q+r+2)+@(-2p+q+2r+1)+@(-3p+2q+2r+3) 169 8* 1 @(p)+@(p-9)+@(p-10)+@(p-11)+@(p-12)+@(p-13)+@(p-14)+@(p-15) 170 8* 1 @(p)+@(p-7)+@(p-9)+@(p-10)+@(p-11)+@(p-12)+@(p-13)+@(p-14) 171 8* 1 @(p)+@(p-6)+@(p-7)+@(p-9)+@(p-10)+@(p-11)+@(p-12)+@(p-13) 172 8* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q)+@(q-5)+@(q-6)+@(q-7) 173 8* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q)+@(q-3)+@(q-5)+@(q-6) 174 8* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q)+@(q-2)+@(q-3)+@(q-5) 175 8* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q)+@(q-1)+@(q-3)+@(q-4) 176 8* 2 @(p)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3) 177 8* 2 @(p)+@(p-3)+@(p-5)+@(p-6)+@(q)+@(q-2)+@(q-3)+@(q-5) 178 8* 2 @(p)+@(p-3)+@(p-5)+@(p-6)+@(q)+@(q-1)+@(q-2)+@(q-3) 179 8* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-3)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r)+@(-p+q+r-1) 180 8* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-3)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+1)+@(-p+q+r) 181 8* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-3)+@(-p+q+r)+@(-p+q+r-1) 182 8* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-3)+@(-p+q+r+1)+@(-p+q+r) 183 8* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r)+@(-p+q+r-1) 184 8* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+1)+@(-p+q+r) 185 8* 3 @(p)+@(p-3)+@(q)+@(q-1)+@(r)+@(r-1)+@(-p+q+r+2)+@(-p+q+r+1) 186 8* 2 @(p)+@(q)+@(p-5)+@(p-6)+@(p-7)+@(q-5)+@(q-6)+@(q-7) 187 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(s)+@(-p+q+s)+@(-p+r+s)+@(-2p+q+r+s) 188 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(s)+@(-p+q+s)+@(-p+r+s+1)+@(-2p+q+r+s+1) 189 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(s)+@(-p+q+s+1)+@(-p+r+s)+@(-2p+q+r+s+1) 190 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r)+@(s)+@(-p+q+s+1)+@(-p+r+s+1)+@(-2p+q+r+s+2) 191 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(s)+@(-p+q+s)+@(-p+r+s)+@(-2p+q+r+s+1) 192 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(s)+@(-p+q+s)+@(-p+r+s+1)+@(-2p+q+r+s+2) 193 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(-p+q+r+1)+@(s)+@(-p+q+s+1)+@(-p+r+s)+@(-2p+q+r+s+2) 194 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r)+@(-p+q+s)+@(-p+r+s)+@(-2p+q+r+s) 195 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r)+@(-p+q+s)+@(-p+r+s+1)+@(-2p+q+r+s+1) 196 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r)+@(-p+q+s+1)+@(-p+r+s)+@(-2p+q+r+s+1) 197 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r)+@(-p+q+s+1)+@(-p+r+s+1)+@(-2p+q+r+s+2) 198 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r+1)+@(-p+q+s)+@(-p+r+s)+@(-2p+q+r+s+1) 199 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r+1)+@(-p+q+s)+@(-p+r+s+1)+@(-2p+q+r+s+2) 200 8* 4 @(p)+@(q)+@(r)+@(s)+@(-p+q+r+1)+@(-p+q+s+1)+@(-p+r+s)+@(-2p+q+r+s+2) legend: 1st column: unique counter 2nd column: number of terms in sum (1-bits in binary representation) 3rd column: a star indicates constructable by a star-chain 4th column: number of parameters for this family p,q,r,s are free variables for non negative integer values @(.) means 2^(.) all 2-power exponents are strictly montonic decreasing ordered in the sum representation of each parametric family Update: In March 2020 Neill Clift proved that 7 algebraic expressions of the above list are fully covered by the remaining ones. These redundant ones are: 19 covered by 20 and 26, 21 covered by 24 and 28 and 30, 22 covered by 28 and 30, 90 covered by 69 and 76, 91 covered by 105 and 106, 93 covered by 56 and 69, 95 covered by 86 and 99 and 110. Moreover he showed that non of the remaining 189 algebraic expressions can be covered by others totally. 2nd Update: In May 2020, during Achim checked for every listed addition chain whether its number of independent variables equals the dimension of its feasable set, he discovered for the chain 19 the missing condition -p+q+1>=0 implied from the strict monotony of the exponents which forces q=p-1. Furthermore the chains with no 19,21,22,89,90,91,93,95 and 186 has a one dimension smaller feasible set than their number of independent variables.