Die angedeuteten Schwierigkeiten für die lexikalistische Doktrin lassen sich überwinden, wenn statt der traditionellen Aneinanderreihung von Wörtern eine reichere algebraische Struktur zugrundegelegt wird. Geeignet erscheinen in diesem Zusammenhang die sog. (Halbring-)Morphologien, in denen solche Prozesse wie die Einsetzung von Argumenten in die Leerstellen eines verbalen Prädikats ihre natürliche Darstellung finden: (1 schlägt 2) . (Paul, Peter) = Paul schlägt Peter.
Die Operationen der Paarbildung von Argumenten und der Substitution von Argumenten in markierte Leerstellen bilden eine hinreichende formale Basis um die erwähnten nicht-lokalen Korrespondenzphänomene zu beschreiben. Zusätzliche grammatische Kategorien, die eine simultane Kontrolle über parallele Ersetzungsprozesse ausüben, werden nicht benötigt. Wir werden kontextfreie Halbringgrammatiken angeben, die abstrakte Sprachen erzeugen, deren Struktur den Kreuzabhängigkeiten, bzw. den Kasusschachtelungen entspricht.
Die algebraische Signatur der Halbringmorphologien ist verwandt mit den Signaturen, die man erhält, wenn eine bestimmte Darstellungsform der indizierten Sprachen, der Typ der sog. Makrogrammatiken, "nominalisiert" wird. Wir schliessen daher mit Überlegungen zur generativen Kraft der vorgestellten lexikalistischen Erzeugungssysteme.