... er ist hinterspinnig und sucht beim Oberdeichgraf sich 'nen weißen Fuß zu machen

hinterspinnig = hinterhältig, unaufrichtig

sich einen weißen Fuß machen = sich einschmeicheln, etwas vortäuschen; abgeleitet aus dem Grimm'schen Märchen vom "Wolf und den sieben Geißlein", wo der Wolf, um von den Geißlein eingelassen zu werden, sich seine schwarze Pfote mit Mehl weiß macht.

... hat denn Ole Peters sich nicht selber eingefreit?

eingefreit = eingeheiratet (in eine wohlhabende Familie).

... ich muss zur Osterschleuse, die Türen schließen wieder nicht

Osterschleuse = Ostschleuse. Bäche und Wasserzuläufe aus dem Hinterland werden an der Nordsee mit Schleusentoren gegen das Meer hin gesichert; bei Hochwasser schließen sich diese und verhindern so das Eindringen von Wasser von der Meerseite her.

... seine Augen unablässig nach der Seeseite auf das breite Vorland gerichtet ...

Vorland = der Teil des Festlandes vor den Deichen. [Storm]

... die goldene Septembersonne glitzerte auf dem etwa hundert Schritte breiten Schlickstreifen und auf dem tiefen Priel in seiner Mitte ...

Priel = Wasserlauf in den Watten und Außendeichen. [Storm]

Das gäbe einen Koog von zirka tausend Demat ...

Bei einem Mittelwert von 5000 qm pro Demat wäre das eine Fläche von 5 qkm, also ein Landstück von z.B. 4 km Länge und 1,25 km Breite.

... legte sich selbst zum Schlafe, der ihm oft nur beim ersten Hahnenkraht zu Willen war.

Hahnenkraht = Hahnenschrei

... nicht weniger der Herrschaftlichen Kasse ...

Herrschaftliche Kasse = Kasse des Herrschers, in diesem Falle also des dänischen Königs, zu dessen Herrschaftsgebiet Nordfriesland im 18. Jahrhundert gehörte.